Что будем делать? Задавать вопросы друг другу и отвечать на них.
О чем? О геометрии, об идеальной модели пространства нашего мира.
Начнем как древние греки, но быстро перейдем ближе к современному подходу. Основным инструментом решения задач будут симметрии, движения плоскости, гомотетии.
Простые, очевидные вещи часто кажутся такими в силу привычности. Что такое прямая? А прямая на сфере? А на цилиндре? Любую ли поверхность замкнутая линия разбивает на внутренность и внешность? Всегда ли сумма углов треугольника равна развернутому углу?
Такие например задачи, надеюсь, научитесь решать:
1.Какое максимальное число самопересечений может иметь 9-звенная ломаная?
2.На какое максимальное число частей могут разделить плоскость 100 прямых?
3.Возможно ли, чтобы прямая пересекала все стороны невыпуклого 7-угольника?
4.Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.
5.Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
6.Дан шар и лист бумаги. С помощью циркуля и линейки построить отрезок равный диаметру шара
7.Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
8.Существует ли фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
9.Через точку внутри угла провести отрезок с концами на сторонах угла так, чтобы эта точка делила его пополам.
10.Ромб – пересечение двух полосок. На какой угол повернутся диагонали ромба, если одну полоску повернуть на угол α.
О чем? О геометрии, об идеальной модели пространства нашего мира.
Начнем как древние греки, но быстро перейдем ближе к современному подходу. Основным инструментом решения задач будут симметрии, движения плоскости, гомотетии.
Простые, очевидные вещи часто кажутся такими в силу привычности. Что такое прямая? А прямая на сфере? А на цилиндре? Любую ли поверхность замкнутая линия разбивает на внутренность и внешность? Всегда ли сумма углов треугольника равна развернутому углу?
Такие например задачи, надеюсь, научитесь решать:
1.Какое максимальное число самопересечений может иметь 9-звенная ломаная?
2.На какое максимальное число частей могут разделить плоскость 100 прямых?
3.Возможно ли, чтобы прямая пересекала все стороны невыпуклого 7-угольника?
4.Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.
5.Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
6.Дан шар и лист бумаги. С помощью циркуля и линейки построить отрезок равный диаметру шара
7.Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
8.Существует ли фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
9.Через точку внутри угла провести отрезок с концами на сторонах угла так, чтобы эта точка делила его пополам.
10.Ромб – пересечение двух полосок. На какой угол повернутся диагонали ромба, если одну полоску повернуть на угол α.
«Незнающим геометрии вход...»
Семинар
14+